Causality Check

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Causal: 因果關係

簡單來說，有input才有output。這我們認為很理所當然的鐵律，在SI的世界卻是一個常常會遇到的問題，常見原因有：

1. time/frequency transformation: 常見的情景是拿到一個有限頻寬的S參數，例如0-40GHz，放到ChannelSim裡想要看對眼圖的影響，這個時候ChannelSim會先把頻域的S參數轉為時域，再做bit convolution(卷積)。但因為是有限頻寬，所以轉換到時域就不可避免會有因果性的問題，這基本上是無法避免的，因為實際上也不可能量測到，或是抽出接近無限頻寬的S參數。這個原因佔違反因果律的比重較小，除非判斷是否違反的標準很嚴苛，否則應該不至於成為主要因素。

2. frequency dependent material: 做EM模擬時，會設定材料的dk/df模型，我們都知道dk/df會隨頻率變化，也就是frequency dependent，所以若在模擬的時用單一dk/df給所有頻率點使用，模擬結果就會違反因果律。ADS支援的頻變模型是Svensson/Djorjievic，user給定一個頻率的dk/df值(e.g. 5GHz)，ADS會協助外插其他頻域的dk/df (e.g. 1kHz to 1THz)，由於SD頻變模型的公式是符合因果律的，跑出來的結果就可以確保因果性。

3. 量測的手法，EDA工具的設定，這些都可能會造成違反因果律的問題，可能原因有很多，若遇到建議直接跟相關應用工程師尋求諮詢。

為了克服non-causal，每一家時域模擬引擎都會具備enforce causality的功能，否則跑出來的結果會很違反常理。ADS Transient 使用自家專利 (USA patent 7962541)，在不修改太多Spectrum的前提下，透過hilbert transform來讓時域訊號符合因果律，所以ADS的Transient/ChannelSim模擬結果一定符合因果律。

由於enforce causality是ADS Transient/ChannelSim的內建設定，這邊跟大家分享兩點實用技巧

1. 如何看S參數是否符合因果律 

2.若S參數違反因果律，拿這個S參數來跑Transient/ChannelSim會被ADS修改多少。

在這之前要提醒大家，工具只是幫忙解決問題，但使用者有責任提供有品質的模型，也就是說，若發現S參數嚴重違反因果律，應該要思考怎麼得到符合因果律的S參數，否則雖然ADS會把S參數enforce causality，但被修改後的S參數就跟本來預期的有差異，所以這邊提供一些方法，在模擬前就幫模型的品質把關。

使用SParameter Toolbox

該Tool會針對User指定的標準來判斷S參數的品質，包括Passivity, Reciprocity, Causality，可以在首頁就清楚看到這個S參數的品質。

對使用的S參數做品質分析

設定測試的Pass/fail標準

透過Transient/Save Impulse Spectrum 看Spectrum被修改多少

跑Transient前先勾選Save Impulse Spectrum，就可以看到Transient對該S參數做了多少修正


Dataset模擬結果的說明 
_OR: 本來的spectrum，_FFT_IMP: Transient修正後

以下分享TDR比較結果。藍色TDR是直接透過S參數計算(ADS內建的公式tdr_sp_imped())，紅色是跑Transient 的結果，可以看到藍色的結果很明顯違反因果律(激勵信號還沒送出就已經收到反射信號了)，而紅色是使用的Transient修正後的S參數跑TDR，所以符合因果律。


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